?引言

零件在加工過程中會產生或大或小的形狀和位置誤差,這些誤差的存在不僅會影響機械產品的整體質量;更會影響零部件的互換性。因而有效地對零部件的形狀誤差加以正確的評定和控制是十分重要的工作。

1 測量實例

不同的零部件,其直線度誤差測量的方法和手段不盡相同。以機床導軌為例,其直線度誤差測量手段有很多種,比較常用的是用水平儀測量。將水平儀直接放在導軌上或放在橋板上,再把橋板放在導軌上,沿導軌按等距離分別測量后一點相對于前一點的高度。測量點間距離(橋板長度)可按導軌的長度和測量精度的要求而決定。

用分度值為0. 01mm/m光學合像水平儀測一機床導軌直線度,測量點間距140mm測量數據如表1。

根據累積值作誤差曲線:先在坐標上將所有測量點的位置描出來。然后,利用分段線性插值法,即用折線將所有測量點連接起來,組成一誤差曲線pn(x),如圖1所示。當測量點越多(測量點間距越小),pn(x)就越逼近導軌實際誤差曲線f(x)[2]。在實際計算和評定直線度誤差時,通常用pn(x)代替f(x)。

2 直線度誤差的評定方法

評定直線度誤差時,理想直線相對于實際曲線的位置應符合最小條件。因此,在評定直線度誤差時,尋找符合最小條件的理想直線是解決問題的關鍵。不妨設理想直線方程為:

當en為最小時,所對應的直線y=ax+b即為理想直線(最佳逼近直線)。由于理想直線很難用解析的方法直接求得,因此在評定直線度誤差時,通常采用以下三種方法。

2.1 兩端點連線法

就是將采樣點的首尾兩點的連線作為評定基準(理想直線),取各測點相對于它的偏離值中的最大值hmax與最小值hmin之差作為直線度誤差。測點在它上方,偏離值取正;在它下方,偏離值取負,即f=hmax-hmin。

2.2 最佳均方逼近法

很多文獻采用最小二乘法,即以各采樣點對于基準直線的偏離值的平方和為最小來確定基準直線,是以采樣點作為研究對象。如果以誤差曲線pn(x)作為研究對象,可以用均方誤差最小作為量度標準來確定基準直線y=ax+b。

均方誤差

為最小

其中,pn(x)為分段直線。

然后找出直線y=ax+b的兩側最遠點至該直線縱坐標距離的最大值hmax和最小值hmin,從而求得被測對象的直線度誤差f=hmax+|hmin|。

2.3 最小區域法

最小區域法就是找出包容誤差曲線的許多對兩兩平行的直線中,縱坐標距離最小的一對包容平行線,從而得出直線度誤差。

對于連續的誤差曲線,文獻[2]已證明了最小包容平行線的存在性和唯一性。但很難用解析的形式表達出來。目前,很多文獻采用旋轉法來近似求解直線度誤差,如逐次逼近旋轉法、分割逼近法,等等。

利用作圖法的確定兩最小包容平行線時。先要作出高質量的誤差曲線圖。然后,用兩直尺在誤差曲線圖上平行地進行模擬旋轉。當兩平行線滿足以下兩個條件時,此時兩平行線即為最小包容平行線。

1)兩平行線要包容誤差曲線,也就是說,誤差曲線必須要在兩平行線之間。

2)兩平行線中的一條直接與誤差曲線至少有兩個交點;另一條平行線與誤差曲線至少有一個交點,且這一個交點必須位于上述兩交點之間。即,至少有三個輪流為/高0、/低0的相間點。

3 結束語

通過上述三種直線度誤差評定方法分析可以看出:兩端點連線法比較簡單,但不夠精確;用均方差法或最小二乘法比較實用,也比較方便采用計算機計算;最小包容區域法符合最小條件。雖很難用解析法直接求出,但可以通過精確作圖,用圖解法也比較方便作出符合最小條件的兩包容平行線。當直線度誤差評定結果有異議或工件精度要求較高時,應以最小包容區域法的評定結果為準。