1 直線度誤差評定

根據直線度公差帶定義:/在給定平面內,公差帶是兩距離為公差值t的平行直線之間的區域0。直線度誤差即用兩平行直線包容誤差輪廓曲線,而且包 容的區域為最小的值。人們常用的分析方法有圖解法、計算法,評定方法多采用兩端點法、最小二乘法、最小區域法。圖解法評定直線度誤差直觀明了,但繁瑣、費 時;計算法評定直線度誤差精確,但難以展現評定過程;用計算機處理直線度誤差可以很好地解決這兩者的不足。

1.1 兩端點法

用兩端點連線法評定直線度誤差。以首尾兩測量點連線作為直線度誤差評定的基準直線,根據該評定基線找出各測量點相對于它的最大、最小偏移量,取 偏離值中的最大值hmax與最小值hmin的絕對值之和作為直線度誤差。兩端點連線法計算作圖簡便、直觀,定直線度誤差但精度較低,而且作圖要求精確。如 圖1所示。

1.2 最小二乘法

最小二乘法是以最小二乘中線作為評定基線的一種方法。它以各測量點對于基準直線的偏離量的平方和為最小來確定直線度誤差。最小二乘法計算簡單、精度較低,但具有實用性,是人們常用的一種評定方法。

1.3 最小區域法

最小區域法是用兩平行直線包容實際被測輪廓連線,而且滿足兩平行線對最高兩點與最低一點接觸形成的包容區域(如圖2(a)所示),或者最低兩點 與最高一點接觸形成的包容區域包容整條誤差曲線(如圖2(b)所示)。最小區域法滿足最小條件:實際單一要素(被測實際要素)對理想要素的最大變動量為最 小。實踐證明最小包容區域法是較理想的一種直線度誤差評定方法。

2 計算機完成最小誤差值評定

隨著計算機普及應用和計算機運行速度不斷提高,再復雜的工程應用計算已變得簡單、迅速、精確,人們再也不用為人工作圖、徒手計算而煩惱。

2.1 程序設計思路

首先用最小二乘法算出評定基線,然后用逼近旋轉方法,不斷改變斜率k進行逐漸搜索逼近,最終找出包容誤差輪廓曲線的兩平行直線在縱坐標距離最小的一對包容平行線,完成直線度誤差最小值評定。

2.2 最小二乘法求直線度誤差

設最小二乘法的擬合直線l有:

其中k是斜率, b是截距。那么n個點到直線l距離的平方和應是:

要使h成為最小,只要令

把式(2)代入式(3),有

整理后得最小二乘擬合直線方程:

求最小二乘直線誤差值也就是求出各測量點至該基線縱坐標距離中的最大和最小值。

2.3 最小區域法求直線度誤差

最小區域法就是在包容誤差輪廓曲線的平行直線中,找出縱坐標距離最小的一對包容平行線,并且符合圖2其中之一條件。實踐證明最小包容平行線的存 在性和唯一性,但是很難用解析的形式表達出來。由于最小擬合直線l的斜率k與最小包容區域的平行線l1和l2的斜率很接近(圖3),所以在最小二乘法評定 誤差的基礎上,根據最小條件原則不斷改變直線的斜率k,利用搜索逼近理論最終解出最小誤差值。以l為基線搜索在l上方的最高點g1和次高點g2;以及在l 下方搜索出最低點d1和次低點d2。分別算出g1與g2, d1與d2連線的斜率,取與斜率k最接近的一條連線。這直線可能是兩高點g1與g2的連線l1,它與點d1或點d2所構成的平行線包容區域;也可能是兩低 點d1與d2的連線l2,與點g1或點g2所構成的平行線包容區域(二者必居其一)。然后判斷包容區域在y坐標方向上的距離是否為最小。不斷搜索逼近,直 至找出符合最小條件的直線度誤差值。

這種方法編程簡單,計算速度快,結果符合最小區域法評定的規則,并且在計算機上容易實現誤差評定的可視化分析。

2.4 程序設計

程序用visual basic語言完成直線度誤差評定。

visualbasic語言是微軟公司推出的可視化編程工具,是一種交互性好、兼容性強、易學、使用廣泛的解釋、編譯混合型開發平臺之一。它有 極好的函數計算功能,又有良好的圖形界面,是工程領域應用廣泛的輔助工具之一。程序中用picture box控件完成圖形分析, textbox(n)控件組處理測量數據,模塊管理數據計算,程序流程圖如圖4所示。

n=8,設置測量讀數點。

p(i)=text1box(i), textbox控件組讀取測量數據。

模塊完成數據計算。

根據測量數據大小,以圖像控件坐標系計算出坐標單位量值。

把各測量值p(i)確定在坐標圖上:

連接各測量坐標點,畫出誤差輪廓曲線圖。

用搜索逼近法求最小條件過程:

2.5 實例分析

以0.01/1000mm分度值的合像水平儀測量機床導軌為例,橋板跨距為200mm時,測量讀數p(i)經過整理后的累積值如表1所示。

測量數據整理后,x坐標分設0~8段, y坐標設置±9段,每單位段為一格。把累積值h(i)確定在坐標上,連接各測量點畫誤差輪廓曲線圖。根據最小區域法的評定準則,計算機自動完成搜索最小包 容區域,并畫出包容平行直線。評定結果y坐標上包容區域寬3.8格,直線度誤差7.6μm。圖5是計算機完成最小區域法評定直線度誤差的效果圖。

用參考文獻[2-3]給出的算例,經本程序運行后,兩者的結果完全吻合。

3 結束語

利用計算機評定直線度誤差的方法迅速、精確,展現了誤差評定過程,為生產單位和質量檢驗部門對機床導軌精度鑒定、產品加工等誤差分析提供精確評定的可視化平臺,為在線檢測系統的開發提供了條件。

參考文獻

1>李亞軍.直線度誤差的數據處理及程序設計[j].中國測試技術, 2007, 33 (3).

2>陳國強.基于matlab的直線度誤差精確評定[j].機床與液壓, 2006 (2).

3>林翔.直線度誤差的新算法及其在微機上的實現[j].計量技術, 2007 (8).

4>岳奎.機床導軌直線度誤差的自動處理[j].機械制造, 2005, 43 (10).

5>張永超,等.直線度誤差評定方法簡述[j].現代機械, 2005 (4).

6>gb/t 1958-80國標.形狀和位置公差檢測規定[s].

7>(美) brian siler, jeffspotts. visual basic 6開發使用手冊[m].機械工業出版社, 199914.